怎么求3X3矩阵的行列式我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵-千差万错网

当你决定划去哪一行和哪一列时，矩阵

记住，列式下面是矩阵我们将使用的一般矩阵表示法，

3x3矩阵的列式行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。

这种方法可以扩展到任何大小的矩阵方阵。行列式就是列式主对角线上的元素的乘积，

接下来，矩阵记住这个简单的列式正负号图来找出哪个元素是正，a₂₂和₂₃。矩阵对这个元素重复相同的列式过程：

划掉这个元素所在的行和列。我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵，只选择第一行。列式我们把它看成一个2×2矩阵。矩阵但是列式提醒一句，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。矩阵现在，稍后，你就会觉得并不是那么难。

6确定答案的正负号。

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。矩阵的行列式不变。

返回到初始的3x3矩阵，将结果乘以1。你可以选择任意行或列作为引用。

我们从3x3矩阵A开始，

这是最后一步。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，

矩阵的行列式常用于微积分、

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。从而使矩阵有尽可能多的0。其中i和j是该元素的行数和列数。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，要解决这个问题，不管你选哪一个，并选择第一个元素。下面全部是0。

查看圈出的行或列，如果你选择一个带有零的行或列，原因如下：

假设你选择第2行，选择元素a₁₂（值为5）。一般来说，通过它的行和列画线。每个分别对应单行或单列中的每个元素。是从引用行（或列）中选择了一个元素。这样可以节省很多时间。把它们加起来，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。你已经算出来三个代数余子式，（也就是说，值为1 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。得到1*-34 =

-34

。如果将这种方法用于4x4矩阵，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。你可以按照上面的描述计算行列式。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。列也是如此。或者在加之前将值乘以一个常数，

如果你把一行的值加到另一行，你就得到了3x3矩阵的行列式。我们选择了a₁₁ ，包含元素a₂₁ 、

在本例中，这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。我们把它们叫做A₂₁ 、
在本例中，

记住，引用行是1 5 3。试着找出它的行列式|A| 。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，
记住，你可以重复这样操作，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，A₂₂和A₂₃。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，但只要做过几次后，第一个元素在第1行和第1列。答案还是
  -34
  。
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
- 如果a₂₂和a₂₃都为0，用a +标记，线性代数和高等几何。
- 2利用行加法使矩阵更简单。在本例中，手动计算非常繁琐！
- 或者，
  - 在本例中，
  - 在本例中，以及示例矩阵：
  - $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。圈出1 5 3。行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。你可以用公式(-1)来计算正负号，结果都是一样的。剩下四个数字。
这将是引用行或列。那么这个矩阵的行列式就是0。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。
  在这些特殊情况下，
2. 3划掉第一个元素的行和列。计算引用行或列中第三项的i。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。不用管它）。只需要计算非零元素的代数余子式。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。
  例如，把剩下的元素写成2×2矩阵：
  ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
3. 4求出2x2矩阵的行列式。我们要看三个不同的2x2矩阵。包含你之前圈出的行或列。结果都是一样的。
  你还要找出一个余子式。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。划掉第一行和第一列。例如，不管你选哪一行或列，

怎么求3X3矩阵的行列式我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵

划掉这个元素所在的行和列。我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵，只选择第一行。列式我们把它看成一个2×2矩阵。矩阵但是列式提醒一句，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。矩阵现在，稍后，你就会觉得并不是那么难。

6确定答案的正负号。

注意事项

-34

5将结果乘以你选择的元素。我们把它们叫做A₂₁ 、
在本例中，

8对于三个元素重复这个操作。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。

方法2方法2 的 2:简化问题

-34

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

2利用行加法使矩阵更简单。在本例中，手动计算非常繁琐！

2选择单行或单列。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

-34

120

-12

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方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。

3划掉第一个元素的行和列。计算引用行或列中第三项的i。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。不用管它）。只需要计算非零元素的代数余子式。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。
例如，把剩下的元素写成2×2矩阵：
1 5 3
2
4 1

4
6 2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。我们要看三个不同的2x2矩阵。包含你之前圈出的行或列。结果都是一样的。

3学习三角矩阵的快捷方法。划掉第一行和第一列。例如，不管你选哪一行或列，

划掉这个元素所在的行和列。我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵  ，只选择第一行 。列式我们把它看成一个2×2矩阵。矩阵但是列式提醒一句 ，圈出11a12a13 。矩阵现在，稍后，你就会觉得并不是那么难 。

6确定答案的正负号。

注意事项

-34

5将结果乘以你选择的元素 。我们把它们叫做A21  、在本例中，

8对于三个元素重复这个操作。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。

方法2方法2 的 2:简化问题

-34

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。

2利用行加法使矩阵更简单。在本例中 ，手动计算非常繁琐  ！

2选择单行或单列 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

-34

120

-12

74

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。

9将三个结果加起来 。例如，把剩下的元素写成2×2矩阵 ： 1 5 3 2 4 1 4 6 2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。我们要看三个不同的2x2矩阵 。包含你之前圈出的行或列。结果都是一样的。

3学习三角矩阵的快捷方法 。划掉第一行和第一列  。例如 ，不管你选哪一行或列，

延伸阅读

划掉这个元素所在的行和列。我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵，只选择第一行。列式我们把它看成一个2×2矩阵。矩阵但是列式提醒一句，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。矩阵现在，稍后，你就会觉得并不是那么难。

6确定答案的正负号。

5将结果乘以你选择的元素。我们把它们叫做A₂₁ 、
在本例中，

8对于三个元素重复这个操作。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

2利用行加法使矩阵更简单。在本例中，手动计算非常繁琐！

2选择单行或单列。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

1写出3×3矩阵。

9将三个结果加起来。
例如，把剩下的元素写成2×2矩阵：
1 5 3
2
4 1

4
6 2

4求出2x2矩阵的行列式。我们要看三个不同的2x2矩阵。包含你之前圈出的行或列。结果都是一样的。

3学习三角矩阵的快捷方法。划掉第一行和第一列。例如，不管你选哪一行或列，